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第一章 函数1

1.1 变量与函数1

1.1.1 集合与实数1

1.1.2 常量与变量3

1.1.3 函数4

1.1.4 函数的初等性质7

1.1.5 函数的一般概念10

1.2 函数的运算·初等函数12

1.2.1 函数的四则运算12

1.2.2 复合函数与反函数14

1.2.3 初等函数16

第二章 极限与连续性22

2.1 数列的极限22

2.1.1 引例22

2.1.2 数列概念24

2.1.3 数列极限的定义25

2.1.4 数列极限的性质28

2.1.5 收敛判别法31

2.1.6 子列·上（下）确界33

2.2 函数的极限37

2.2.1 函数极限的定义37

2.2.2 函数极限的性质41

2.2.3 两个重要极限43

2.3 无穷小量与无穷大量48

2.3.1 无穷小量及其运算48

2.3.2 无穷小量的比较49

2.3.3 无穷大量54

2.4 函数的连续性57

2.4.1 连续与间断57

2.4.2 连续函数的运算·初等函数的连续性60

2.4.3 闭区间上连续函数的性质63

2.4.4 一致连续性65

第三章 导数与微分69

3.1 导数概念69

3.1.1 切线问题与速度问题69

3.1.2 导数的定义70

3.1.3 单侧导数74

3.2 导数的计算77

3.2.1 基本求导规则77

3.2.2 反函数的导数·导数表81

3.2.3 相关变化率83

3.3 微分86

3.3.1 微分概念86

3.3.2 微分的计算89

3.3.3 微分的应用91

3.4 隐函数及用参数表示的函数的微分法93

3.4.1 隐函数的微分法93

3.4.2 用参数表示的函数的微分法96

3.5 高阶导数99

3.5.1 高阶导数概念99

3.5.2 高阶导数的计算100

第四章 微分中值定理·应用106

4.1 微分中值定理106

4.1.1 Rolle定理106

4.1.2 Lagrange中值定理109

4.1.3 Cauchy中值定理111

4.2 L'Hospital法则114

4.2.1 未定型0/0与∞/∞114

4.2.2 其他未定型118

4.3 Taylor公式121

4.3.1 Taylor定理122

4.3.2 求Taylor公式的例子124

4.3.3 Taylor公式的应用举例128

4.4 函数的单调性与凸性132

4.4.1 单调性132

4.4.2 凸性136

4.4.3 函数作图140

4.4.4 曲率143

4.5 极值问题148

4.5.1 极值条件148

4.5.2 最大值与最小值151

4.5.3 应用问题154

第五章 不定积分158

5.1 不定积分概念158

5.2 基本积分法161

5.2.1 分项积分法161

5.2.2 凑微分法163

5.2.3 换元法166

5.2.4 分部积分法170

5.3 几类初等函数的积分175

5.3.1 有理函数的积分175

5.3.2 三角函数的积分179

5.3.3 某些含根式的函数的积分183

第六章 定积分188

6.1 定积分的定义与性质188

6.1.1 面积问题与路程问题188

6.1.2 定积分的定义189

6.1.3 定积分的性质192

6.2 定积分的计算196

6.2.1 变上限积分197

6.2.2 Newton-Leibniz公式199

6.2.3 换元积分法201

6.2.4 分部积分法204

6.3 反常积分209

6.3.1 定义与性质209

6.3.2 收敛判别法214

6.3.3 Euler积分216

6.4 定积分的应用219

6.4.1 微元法219

6.4.2 几何应用220

6.4.3 物理应用226

6.5 定积分的近似计算230

6.5.1 梯形法230

6.5.2 抛物线法231

第七章 常微分方程234

7.1 基本概念234

7.1.1 引例234

7.1.2 基本概念236

7.2 初等积分法240

7.2.1 分离变量法240

7.2.2 一阶线性方程243

7.2.3 降阶法245

7.3 线性微分方程251

7.3.1 解的结构252

7.3.2 二阶线性方程254

7.4 常系数线性微分方程257

7.4.1 齐次方程257

7.4.2 非齐次方程261

7.4.3 Euler方程265

7.5 微分方程组268

习题答案274

积分表292

人名索引303

名词索引304