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第1章 随机过程的基本概念1

1 随机过程的定义与例子1

2 随机过程的分布及其数字特征2

2.1 随机过程的有限维分布2

2.2 随机过程的数字特征3

2.3 互相关函数与互协方差函数5

2.4 复随机过程6

3 随机过程的特征函数7

3.1 一元特征函数的定义及性质7

3.2 多元联合特征函数8

4 随机过程的基本类型9

4.1 二阶矩过程10

4.2 严平稳过程11

4.3 马尔可夫(MarKov)过程12

4.4 独立增量与平稳增量过程12

4.5 鞅(Martingale)过程13

习题一14

第2章 马尔可夫过程16

1 离散时间的马尔可夫链16

2 状态的分类20

2.1 互通性20

2.2 周期性21

2.3 常返性22

2.4 常返态的判别准则23

2.5 极限性质与状态的进一步判别法25

2.6 闭集与状态空间的分解28

3 平稳分布及其他30

4 连续时间的马尔可夫链36

5 可合并的马尔可夫链45

6 马氏链的应用47

6.1 马氏链在Stop-and-Wait ARQ通信系统性能分析中的应用47

6.2 马氏链在No.7信令系统的拥塞控制中的应用53

习题二59

第3章 Poisson(泊松)过程67

1 Poisson过程的定义67

2 Poisson过程的基本性质70

3 Poisson过程的推广74

4 复合泊松过程79

5 条件泊松过程80

习题三81

第4章 二阶矩随机过程84

1 引言84

2 均方极限与均方连续性86

3 均方微积分91

4 广义平稳过程97

5 平稳过程的谱分解101

6 平稳过程的各态历经性110

7 联合平稳过程的互相关与互谱密度112

习题四115

第5章 随机过程通过线性或非线性系统119

1 随机过程通过线性系统119

2 白噪声过程通过线性系统125

3 随机过程通过非线性系统129

习题五133

第6章 高斯过程与布朗运动138

1 高斯过程138

2 布朗运动(或维纳过程)及其性质142

3 关于布朗运动的积分146

3.1 确定性函数f(t)对布朗运动的积分146

3.2 可测函数对朗运动的积分149

4 随机微分方程152

习题六156

1.2 确定性信号的希尔伯特变换159

1.1 窄带过程的定义159

1 窄带过程及其希尔伯特变换159

第7章 窄带随机过程159

1.3 解析过程(复过程)及其若干数字特征161

2 窄带随机过程的表示法163

2.1 窄带随机过程的正交分量表示法(莱斯(Rice)表示法)163

2.2 Xc(t)、X？(t)各自的统计特性及相互间的统计特性163

3 窄带平稳实高斯随机过程167

4 随机相位振荡波与平稳窄带高斯过程之和的包络与相位分布171

习题七175

第8章 鞅与半鞅179

1 参数离散的鞅与半鞅179

1.1 有限时间区间上的鞅与半鞅179

1.2 无限时间区间上的半鞅182

2 上鞅序列的分解186

3 参数连续的鞅与半鞅188

4 上鞅Doob-Meyer分解191

习题八194

第9章 隐马尔可夫模型(HMM)196

1 基本概念196

2 HMM的3个基本问题与解答199

2.1 给定HMM，将它应用到实际中时必须解决的3个基本问题199

2.2 对HMM中3个基本问题的解答199

3 HMM的类型205

4 HMM的执行问题214

1.2 并元平稳序列219

1.1 预备知识219

1 并元平稳序列及其谱表示219

第10章 并元平稳过程219

1.3 线性并元序列222

2 并元平稳过程及其谱表示224

2.1 预备知识224

2.2 并元平稳过程的基本性质225

2.3 并元平稳过程的谱表示226

3 并元平稳过程的Walsh可微性228

4 抽样定理230

附录233

1 事件列、随机变量列及其期望233

2 关于条件期望及其性质235

部分习题答案237

参考文献244