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第一章 行列式1

第一节 二、三阶行列式1

一、二阶行列式1

二、三阶行列式3

第二节 行列式的性质7

一、行列式的性质7

二、三阶行列式的展开式14

第三节 n阶行列式的定义和计算18

一、n阶行列式的定义18

二、n阶行列式的性质23

三、高阶行列式的计算28

第四节 克莱姆法则35

本章 小结41

习题42

第二章 矩阵45

第一节 矩阵的概念和线性运算45

一、实例引入45

二、矩阵的基本运算48

第二节 矩阵的乘法51

一、单位矩阵59

第三节 几类特殊矩阵59

二、数量矩阵60

三、转置矩阵和对称矩阵61

四、方阵的行列式与非奇异方阵64

五、三角矩阵65

六、正交矩阵67

第四节 逆矩阵67

一、逆矩阵的概念67

二、逆阵的求法（Ⅰ）69

三、逆阵的基本性质73

四、求解线性方程组74

第五节 矩阵的秩与初等变换75

一、矩阵秩的概念75

二、矩阵的初等变换77

三、初等矩阵84

四、逆矩阵的求法（Ⅱ）89

第六节 分块矩阵92

一、分块矩阵的概念92

二、分块矩阵的基本运算94

本章 小结99

习题99

一、向量概念110

第三章 向量组的线性相关性110

第一节 n维向量及其运算110

二、n维向量的运算113

第二节 向量组的线性相关性114

一、向量组的线性相关和线性无关概念114

二、线性组合117

三、线性相关性的一些判别方法119

第三节 向量组的最大线性无关组和向量组的秩124

一、最大无关组124

二、向量组的等价性125

三、有关最大无关组的讨论127

四、向量组的秩128

五、向量组的秩与矩阵秩的关系129

本章 小结130

习题131

第四章 线性方程组134

第一节 线性方程组的判别定理134

一、线性方程组134

二、判别定理136

一、非齐次线性方程组的解法140

第二节 关于线性方程组的一般解法140

二、齐次线性方程组的解法146

三、应用举例148

第三节 线性方程组解的结构151

一、齐次线性方程组的基础解系151

二、非齐次线性方程组解的结构156

本章 小结162

习题163

第一节 特征值与特征向量168

一、特征值与特征向量的概念168

第五章 特征值与二次型168

二、特征值与特征向量的性质174

第二节 二次型176

一、二次型的定义177

二、化二次型为标准形178

三、正定二次型与正定矩阵181

本章 小结187

习题187

附录一 高斯消去法和迭代法189

附录二 投入产出数学模型196

习题答案210