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第一章　函数1

第一节　函数的概念1

一、实数1

二、变量与函数3

三、具有特性的几类函数7

习题1.19

第二节　反函数与复合函数11

一、反函数11

二、复合函数12

习题1.214

第三节　初等函数15

一、基本初等函数15

二、初等函数18

习题1.319

第四节　函数模型19

一、实际问题函数模型举例19

二、几种常用的经济函数模型21

习题1.425

总习题一26

第二章　极限与连续29

第一节　数列的极限29

一、数列的概念29

二、数列的极限30

三、数列极限存在准则35

习题2.137

第二节　函数的极限37

一、x→∞时函数的极限37

二、x→x0时函数的极限40

三、极限的性质45

习题2.247

第三节　无穷小与无穷大47

一、无穷小量48

二、无穷大量51

习题2.352

第四节　极限的运算法则52

一、极限的四则运算法则53

二、复合函数极限运算法则55

习题2.456

第五节　极限存在准则与两个重要极限57

一、极限存在准则57

二、两个重要极限58

习题2.563

第六节　无穷小的比较64

一、无穷小的比较64

二、等价无穷小的性质65

习题2.667

模型案例 复利与贴现模型67

第七节　函数的连续性70

一、连续与间断的直观描述70

二、函数连续与间断的概念72

三、连续函数的运算与初等函数的连续性74

四、闭区间上连续函数的性质76

习题2.777

应用研究　椅子能在不平的地面上放稳吗？78

总习题二80

第三章　导数与微分84

第一节　导数的概念84

一、两个经典问题——速度与切线84

二、导数的概念86

三、函数可导性与连续性的关系91

四、变化率与边际模型93

习题3.194

第二节　求导法则95

一、函数的和、差、积、商的求导法则95

二、反函数的求导法则97

三、复合函数的求导法则99

四、求导公式与初等函数的导数102

习题3.2104

第三节　高阶导数106

习题3.3108

第四节　隐函数与参变量函数的导数108

一、隐函数求导法109

二、参变量函数求导法111

习题3.4112

第五节　微分113

一、微分概念的提出113

二、微分的概念115

三、微分的几何意义117

四、微分公式与微分的运算法则117

五、用微分作近似计算120

习题3.5121

第六节　导数与微分在经济学上的简单应用122

一、边际分析122

二、弹性分析123

习题3.6126

总习题三127

第四章　一元函数微分学应用132

第一节　微分中值定理132

一、罗尔（Rolle）中值定理132

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理134

三、柯西（Cauchy）中值定理137

习题4.1139

第二节　洛必达（L'Hospital）法则140

一、洛必达法则与0/0，∞／∞型未定式极限140

二、其他未定式的极限143

习题4.2145

第三节　函数的单调性与极值146

一、函数的单调性判别146

二、函数的极值148

三、用函数的单调性与极值证明不等式153

习题4.3154

第四节　曲线的凹凸性与拐点155

习题4.4160

第五节　函数图形的描绘160

一、曲线的渐近线160

二、函数作图的一般步骤161

习题4.5165

第六节　泰勒（Taylor）公式166

习题4.6170

第七节　优化问题171

一、函数的最值171

二、实际问题的最值172

三、经济学中的优化问题175

习题4.7180

应用研究 圆柱形罐头包装尺寸优化模型研究182

模型案例 光线折射模型183

总习题四188

第五章　积分193

第一节　定积分的概念与性质193

一、两个典型实例193

二、定积分的概念197

三、定积分的几何意义198

四、定积分的性质198

习题5.1201

第二节　原函数与微积分基本公式202

一、原函数的概念202

二、原函数存在定理204

三、微积分基本公式206

习题5.2210

第三节　不定积分211

一、不定积分的概念211

二、基本积分公式213

三、不定积分的性质213

习题5.3215

第四节　换元积分法216

一、第一换元积分法216

二、第二换元积分法221

习题5.4226

第五节　分部积分法229

习题5.5234

第六节　简单有理式积分与数值积分235

一、简单有理函数的积分235

二、数值积分法239

习题5.6242

第七节　反常积分242

一、无穷限的反常积分243

二、无界函数的反常积分246

三、Г函数249

习题5.7250

第八节　定积分的几何应用251

一、定积分应用的微元法251

二、用定积分求平面图形的面积252

三、用定积分求体积255

习题5.8258

第九节　积分在经济学中的应用259

一、由边际函数求总函数259

二、由边际函数求总函数的极值261

三、消费者剩余和生产者剩余262

习题5.9263

模型案例 收益流的现值与投资模型264

总习题五267

部分习题参考答案与提示272

参考文献299