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目录1

第一部分 由投影重建物体图象的数学分析方法1

第一章　引言1

1.1　计算机层析成象1

1.2　图象重建算法2

1.3　方法概述3

第二章　数学分析基础6

2.1　平方可积函数空间6

2.2　广义函数空间15

2.3　褶积、傅里叶变换及拉普拉斯图象20

第三章　紧支广义函数空间的拉当变换26

3.1　空间ε′上的拉当变换及其反变换公式26

3.2　褶积函数和窗函数33

3.3　拉普拉斯图象重建35

3.4　层图方程36

第四章　先验知识的运用42

4.1　先验知识的性质42

4.2　凸集上的逐次正交投影43

4.3　用于图象重建的正交投影47

第五章　结论52

第二部分　声波、电磁波和弹性波散射的应用反问题53

第六章　绪论53

6.1 概述53

6.2　应用反问题54

6.3　散射数据的采集55

6.4　逆散射层析成象62

7.1　声波与标量格林函数64

第七章　声波、电磁波和弹性波64

7.2　电磁波66

7.3　弹性波68

第八章　惠更斯原理71

8.1　格林定理：标量波动方程的解71

8.2　惠更斯原理：散射问题的原生源和次生源73

8.3　物理光学和弱散射假定76

8.4　逆源和逆散射问题78

第九章　齐次波动方程的时谐平面波频谱87

9.1　平面波87

9.2　时谐平面波频谱和均匀波场的正向传播89

9.3　层析成象的正向传播和反向传播94

9.4　投影、近场、远场98

第十章　投影重建103

10.1　傅里叶切片定理104

10.2　滤波反投影107

第十一章　瑞利—索末菲全息术110

11.1　平面源的空间匹配滤波形式的反传播110

11.2　弹性波全息成象112

第十二章　广义全息术118

12.1　Porter-Bojarski积分方程118

12.2　成象和最小能量源121

12.3　广义全息术与瑞利—索末菲全息术的关系129

第十三章　广义全息实验的相干叠加137

13.1　物理光学近似和弱散射近似137

13.2　多角度广义滤波反传播141

13.3　多频率广义滤波反传播145

13.4　远场算法147

第十四章　衍射层析成象164

14.1　傅里叶衍射切片定理164

14.2　多角度滤波反传播168

14.3　多频率滤波反传播176

第十五章　时域反传播181

15.1　时域广义滤波反传播181

15.2　时域滤波反传播184

15.3　收发分量时域远场逆散射187

第十六章　收发合置实验193

16.1　波动方程和惠更斯原理193

16.2　收发合置瑞利—索末菲全息术；K-ω偏移196

16.3　Porter-Bojarski积分方程197

16.4　多频率广义滤波反传播和时域广义滤波反传播：198

综合孔径雷达和综合孔径聚焦法198

16.5　物理光学远场逆散射公式及其时域反投影解释203

16.6　傅里叶衍射切片定理：时间域或频率域数据的傅里叶空间成象方法217

16.7　多频率滤波反传播和时域滤波反传播222

第三部分　反问题的基本原理和方法226

第十七章　基础知识226

17.1　概述226

17.2 （广义）解的概念230

17.3　正则化238

17.4　稳定性及其相关的概念240

17.5　解的构造242

18.1　线性化和约束254

第十八章　线性反问题254

18.2　有限维情况：LANCZOS法256

18.3　有限维问题：广义解正则化260

18.4　无限维情形263

18.5　单向约束268

18.6　借助于适定问题的分析270

18.7　Backus-Gilbert方法271

18.8　统计法273

18.9　折衷曲线275

18.10　最小二乘法的几何学方法及奇异值分析276

18.11　线性化难点的实例283

第十九章　谱反问题和Gelfand-Levitan方程288

19.1 引言288

19.2　斯图谟—刘维尔问题和Gelfand-Levitan方法291

19.3　半轴问题302

19.4　反问题305

第二十章　一维逆散射问题和Marchenko方程316

20.1　R空间薜定谔方程反问题316

20.2　变换321

20.3　反方法324

20.4　其他专题326

第二十一章　问题及练习331

练习331

问题Ⅰ331

问题Ⅱ331

问题Ⅲ：关于阿贝耳积分方程的例题335

参考文献354