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第1章 资优生数学课程1

01 合理利用教材，发挥教材引领作用1

02 编制数学课程校本教学纲要12

03 增加选择，实施数学发展课程20

04 因“才”施教，实施调查研究24

【阅读链接】数理逻辑31

【著名数学家选介】雅各布·伯努利38

第2章 资优生课堂教学43

01 从不同角度认识问题43

02 课堂对话（一）47

03 课堂对话（二）50

04 谈谈推理与表达（一）54

05 谈谈推理与表达（二）57

06 联想（一）62

07 联想（二）65

08 联想（三）68

09 从概念入手70

10 谈谈换元法73

【阅读链接】初等数论75

【著名数学家选介】冯·诺依曼81

第3章 高观点与问题意识87

01 海伦公式的证明及其推广87

02 一个无穷数列求和引发的谬误91

03 蛋是从哪里来的93

04 图形中藏着的奥秘95

05 你和贝克莱的想法一样吗98

06 失之毫厘，谬以千里101

07 “有向角”概念下两个教材知识的处理103

08 对称幻方中为什么没有4k＋2阶的107

09 非欧距离109

10 关于直线的三条公理112

11 由参数方程化为普通方程想到的对称性问题114

12 塞瓦定理117

13 由解决一类二元条件最值问题的方法引发的新认识119

【阅读链接】线性代数123

【著名数学家选介】斐波那契129

第4章 资优生创新意识134

01 类比探究在立体几何中的应用134

02 引导提出新的问题137

03 斜着解决问题140

04 智力趣题与错误直觉142

05 代数问题几何化145

【阅读链接】非欧几何148

【著名数学家选介】闵可夫斯基153

第5章 从解题到解题研究157

01 找出“跳板”157

02 赋值法160

03 “偷天换日”162

04 “借鸡生蛋”164

05 正例与反例166

06 构造169

07 “负负得正”172

08 登高望远174

09 每个坑里都要有萝卜176

10 顺藤摸瓜还是另起炉灶178

11 四根绳子拉大象180

12 关于猫与老鼠的一个探究问题184

【阅读链接】仿射几何185

【著名数学家选介】吉拉德·笛沙格187

第6章 从试题改编到创新192

01 尝试对试题推广192

02 于直观处做文章195

03 从勾股定理开始197

04 单位圆上一点引起的思考200

05 算术平均与几何平均引出的函数202

06 由汽车广告编拟试题204

07 模仿207

08 包装210

09 发挥你的想象212

10 从井水不犯河水到犬牙交错215

【阅读链接】拓扑学220

【著名数学家选介】陶哲轩225