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1 矩阵1

1.1 矩阵的概念1

1.1.1 矩阵的定义1

1.1.2 若干特殊矩阵2

1.1.3 矩阵的应用举例3

1.2 矩阵的运算4

1.2.1 矩阵的线性运算4

1.2.2 矩阵的乘法运算5

1.2.3 矩阵的转置8

1.3 逆矩阵9

1.3.1 逆矩阵的概念9

1.3.2 逆矩阵的性质10

1.4 矩阵的分块12

1.4.1 分块矩阵及其运算12

1.4.2 常用的分块形式及其应用14

1.5 初等变换与初等矩阵16

1.5.1 初等变换与初等矩阵的概念17

1.5.2 初等矩阵的一些应用19

1.6 Matlab辅助计算23

1.6.1 矩阵运算23

1.6.2 应用举例25

1.6.3 Matlab练习25

1.7 本章小结26

1.7.1 基本要求26

1.7.2 内容概要27

习题一31

自测题一34

2 行列式38

2.1 二、三阶行列式38

2.2 n阶行列式40

2.3 行列式的性质43

2.4 行列式的计算举例50

2.5 行列式的应用53

2.5.1 逆矩阵公式53

2.5.2 克拉默法则54

2.6 Matlab辅助计算57

2.6.1 计算行列式57

2.6.2 求解线性方程组57

2.6.3 Matlab练习59

2.7 本章小结59

2.7.1 基本要求59

2.7.2 内容概要59

习题二64

自测题二67

3 矩阵的秩与线性方程组71

3.1 矩阵的秩71

3.1.1 基本概念71

3.1.2 矩阵秩的计算72

3.2 齐次线性方程组74

3.3 非齐次线性方程组76

3.4 Matlab辅助计算82

3.4.1 计算矩阵的秩82

3.4.2 求解线性方程组82

3.4.3 曲线拟合82

3.4.4 Matlab练习84

3.5 本章小结86

3.5.1 基本要求86

3.5.2 内容概要86

习题三88

自测题三90

4 向量空间94

4.1 向量组的线性相关与线性无关94

4.1.1 基本概念95

4.1.2 向量组的线性相关性质99

4.1.3 线性表示、线性相关、线性无关之间的关系100

4.2 向量组的秩101

4.3 向量空间106

4.3.1 基本概念106

4.3.2 向量空间的基和维107

4.3.3 基变换与坐标变换107

4.4 线性方程组解的结构108

4.4.1 齐次线性方程组解的结构109

4.4.2 非齐次线性方程组解的结构111

4.5 向量的内积112

4.5.1 向量的内积112

4.5.2 正交向量组113

4.6 Matlab辅助计算117

4.6.1 判定向量组线性相关或线性无关性118

4.6.2 向量组正交化119

4.6.3 求解线性方程组119

4.6.4 Matlab练习120

4.7 本章小结122

4.7.1 基本要求122

4.7.2 内容概要122

习题四124

自测题四127

5 特征值问题与二次型130

5.1 方阵的特征值与特征向量130

5.1.1 特征值与特征向量的概念130

5.1.2 特征值与特征向量的求法131

5.1.3 特征值与特征向量的性质133

5.2 相似矩阵135

5.3 实对称矩阵的对角化138

5.4 二次型及其标准形141

5.4.1 二次型的定义141

5.4.2 正交变换法化二次型为标准形143

5.4.3 配方法（拉格朗日法）化二次型为标准形145

5.5 正定二次型与正定矩阵147

5.6 Matlab辅助计算151

5.6.1 求方阵的特征值和特征向量151

5.6.2 二次型化标准形154

5.6.3 判定二次型是否正定154

5.6.4 Matlab练习156

5.7 本章小结157

5.7.1 基本要求157

5.7.2 内容概要157

习题五160

自测题五163

附录1 Matlab软件简介167

附录2 思考题、习题、自测题答案与提示185

附录3 模拟试题219

附录4 模拟试题答案223

参考文献225

关键词索引226