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第一部分 数与代数1

主题1有理数1

1.有理数的意义2

有理数的有关概念2

有理数分类系统表2

数集3

数轴上的点与有理数的关系3

判断两个数是否互为相反数的方法3

求一个数的相反数的方法3

绝对值的性质4

有理数a的绝对值的求法4

非负数的性质4

数轴的画法4

相反数的表示方法5

多重符号的化简6

有理数大小的比较6

比较两个负数大小的方法步骤6

2.有理数的运算9

运算的有关概念及法则9

倒数的概念10

科学记数法10

近似数与有效数字10

用字母表示有理数的加法法则11

有理数的运算律11

代数和11

和的绝对值与绝对值的和11

近似数的取法12

四舍五入法12

何时用科学记数法表示近似数12

有理数的混合运算12

乘方的意义13

有效数字的确定方法14

用计算器进行数的简单计算14

化归的思维方法16

主题2实数19

1.平方根与立方根20

平方根与立方根的知识网络20

算术平方根21

平方根与算术平方根的区别及联系21

用计算器求数的n次方根的程序22

2.实数25

实数的分类及性质25

实数和数轴上的点的对应关系25

无理数与有理数的区别26

实数中的非负数及其性质26

实数大小的比较26

实数的运算26

3.二次根式28

最简二次根式和同类二次根式的概念28

二次根式的性质28

判断一个式子是不是二次根式的方法29

积的算术平方根的性质的推广29

化二次根式为最简二次根式的方法29

合并同类二次根式的意义及方法29

分母有理化的方法30

二次根式的加减法30

二次根式的混合运算31

主题3代数式35

1.代数式的意义36

对代数式意义的理解36

代数式的读法37

列代数式37

代数式书写格式的要求37

2.代数式的值40

代数式的值及求代数式的值的方法40

对代数式的值的理解40

求代数式的值的基本方法40

主题4整式与分式45

1.整式的加减46

整式的有关概念46

多项式的排列46

合并同类项法则47

去括号法则47

添括号法则47

2.整数指数幂49

整数指数幂的运算法则49

同底数幂相乘的乘法法则49

3.整式的乘除51

整式的乘除法法则51

平方差公式52

完全平方公式52

立方和与立方差公式52

4.因式分解56

因式分解常用的几种方法56

公因式的确定57

提取公因式的步骤57

如何运用公式法57

因式分解的思路及解题步骤57

5.分式59

分式的有关概念及性质59

分式有意义、无意义或等于零的条件60

分式乘法法则60

分式除法法则60

分式乘方法则60

同分母的分式加减法60

异分母的分式加减法60

含有字母系数的一元一次方程的解法61

可化为一元一次方程的分式方程的解法61

增根61

解分式方程产生增根的原因62

分式的系数化整问题62

分式的变号法则62

分式的乘除混合运算63

分式的混合运算63

分式方程的应用63

主题5方程与不等式68

1.一元一次方程69

解一元一次方程的一般步骤69

等式的分类70

方程的解70

常见列方程解应用题的几种类型70

列出一元一次方程解应用题的步骤72

列方程解应用题常见的错误72

2.二元一次方程组76

二元一次方程76

二元一次方程组的解76

用代入法解二元一次方程组的一般步骤76

用加减消元法解二元一次方程组的步骤77

三元一次方程组77

列一次方程组解应用题的一般步骤78

3.一元一次不等式（组）81

不等式81

一元一次不等式（组）81

不等式的解集81

一元一次不等式组的解集81

不等式的基本性质82

不等式的解集在数轴上的表示82

两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情况82

同解不等式83

不等式的同解原理83

一元一次不等式的解法83

解不等式组的方法步骤83

不等式应用的探索84

4.一元二次方程88

一元二次方程88

一元二次方程的解法88

一元二次方程的判别式89

一元二次方程根与系数的关系89

二次三项式的因式分解89

可化为一元二次方程的分式方程89

用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤91

一元二次方程根与系数关系的应用92

一元二次方程的应用93

主题6函数100

1.变量与函数101

平面直角坐标系101

函数101

函数的表示方法101

自变量的取值范围101

函数值101

不同位置的点的坐标特征102

关于x轴、y轴、原点对称点的坐标102

两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标103

自变量的取值范围的确定103

由函数解析式画图象的步骤104

2.一次函数105

一次函数105

正比例函数的图象和性质105

一次函数的性质105

一次函数的图象的画法107

正比例函数和一次函数解析式的确定107

3.反比例函数110

反比例函数110

反比例函数的图象和性质110

反比例函数解析式的主要特征111

反比例函数解析式的确定111

反比函数y=k/x（k≠0）中的比例系数k的几何意义111

反比例函数的图象及其画法112

反比例函数与一次函数的交点113

4.二次函数116

二次函数116

二次函数的图象和性质116

二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点117

二次函数的解析式的求法117

二次函数y=ax2+bx+c的图象的特征与a、b、c及△的符号之间的关系118

抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2的联系118

二次函数的一般式y=ax2+bx+c与顶点式y=a（x-h）2+k的相互转化119

二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法119

第二部分 空间与图形126

主题7图形的初步认识126

1.生活中的立体图形128

几种常见的几何图形128

生活中常见的立体图形129

展开图中的对应关系129

立体图形的三视图的画法130

生活中常见的平面图形132

2.直线、射线、线段135

直线、射线、线段三者间的区别和联系135

点和直线的位置关系136

直线的基本性质136

射线的性质136

线段的基本性质136

线段的中点137

线段大小的比较方法137

线段、射线、直线的表示方法138

3.角140

角的分类及性质140

角的和、差、倍、分141

角平分线定义141

角的比较141

角的度量142

直角、锐角和钝角142

互为补角142

互为余角142

角的表示方法143

用角度表示方向144

4.相交线与平行线147

对顶角147

邻补角147

点到直线的距离148

同位角、内错角、同旁内角148

平行线的性质定理与判定定理的区别与联系149

垂线的画法149

平行线的画法150

平行线的判定方法150

主题8三角形154

1.三角形的有关概念157

三角形的分类157

三角形内角和定理157

三角形外角和158

三角形内角和定理的推论158

三角形三边的关系158

对三角形的角平分线、中线、高的理解158

2.全等三角形160

判定两个三角形全等的方法160

角平分线性质定理及逆定理160

全等三角形的对应边、对应角161

全等三角形的性质161

判定方法的选择162

如何选择三角形证全等162

3.等腰三角形167

等腰三角形的性质与判定167

等边三角形的性质167

三角形中的边角关系168

几种常见的等腰三角形168

等腰三角形性质定理与判定定理的区别169

4.直角三角形172

直角三角形的性质及勾股定理172

勾股定理的作用172

“斜边、直角边”定理的应用173

运用勾股定理的步骤173

添辅助线的作用174

主题9四边形175

1.四边形的概念及多边形的内角和176

四边形和多边形的内角和、外角和四边形的性质176

多边形对角线的计算公式176

四边形的内角、外角177

四边形的对角线177

多边形的外角和177

2.平行四边形179

平行四边形的性质和判定179

平行四边形的面积180

平行四边形的判别方法180

如何利用平行四边形的判定解决问题181

3.特殊的四边形184

几种特殊四边形的性质184

四边形的从属关系184

三角形、梯形的中位线定理184

特殊的平行四边形的判定方法185

梯形的性质和判定方法185

菱形的面积186

与平行四边形相关的一些辅助线的作法186

常用的梯形辅助线添加方法186

四边形面积的计算190

主题10圆191

1.圆的有关性质193

圆的定义193

与圆有关的概念193

五种基本轨迹194

垂径定理及推论194

圆心角与圆周角定理194

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系195

有关半径、弦、弦心距、弓形高的计算196

2.圆的位置关系199

圆的位置关系199

直线与圆的位置关系199

两圆的位置关系200

切线的判定和性质201

三角形的内切圆201

弦切角及其定理201

与圆有关的比例线段201

两圆相切的有关概念及性质202

三角形内心与外心的区别203

三角形的内切圆的半径与三角形边的关系203

与圆有关的辅助线204

3.圆的有关计算210

弧长、扇形的计算公式210

正多边形的有关概念及定理210

正多边形的性质211

正多边形的有关计算211

弓形面积的求法211

画正n边形的方法和步骤212

用量角器等分圆212

求阴影部分面积常用的方法212

4.尺规作图215

尺规作图215

基本作图215

尺规作图的基本步骤217

运用基本作图作三角形218

主题11图形与变换221

1.图形的轴对称222

轴对称与轴对称图形222

常见的轴对称图形222

轴对称和轴对称图形的区别与联系223

轴对称的性质223

线段的垂直平分线223

作轴对称的一般步骤和方法224

对应点、对应线段和对应角224

运用轴对称的性质解决几何极值问题224

线段垂直平分线定理的作用225

2.图形的平移与旋转226

图形变换226

平移与旋转226

平移作图的方法226

旋转的规律227

旋转对称图形227

中心对称与中心对称图形的区别与联系227

平移作图的步骤228

旋转作图的步骤228

作已知图形关于某一点的中心对称图形228

解决图形设计问题的一般步骤229

3.图形的相似230

比例的有关概念230

相似三角形的判定和性质230

比例的性质231

黄金分割231

求线段的比应注意的问题232

由三角形相似证线段成比例的一般步骤和方法232

判定三角形相似的几条思路232

相似三角形的实际应用233

位似233

相似多边形234

4.解直角三角形237

锐角三角函数237

特殊角的三角函数237

解直角三角形的类型与解法238

三角函数的性质238

直角三角形的边角关系239

用计算器求锐角三角函数值239

用计算器由三角函数值求对应的锐角240

解直角三角形应用中常用的角240

解直角三角形的思路240

解直角三角形的一般步骤241

主题12图形与证明245

1.证明的含义246

探求证明途径246

反证法246

互逆命题与互逆定理247

对“命题”的理解247

证明命题的一般步骤248

用反证法证明命题的步骤248

2.证明251

推理与证明251

证明的依据251

证明的范围252

平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的相关性质及判定定理254

第三部分 统计与概率259

主题13统计与概率259

1.统计261

统计的有关概念261

抽样调查与全面调查261

频数和频率261

极差、方差与标准差261

平均数的计算方法262

方差的计算方法263

频率分布图中的几个重要结论264

调查收集数据的一般步骤264

平均数、中位数和众数的计算264

方差与标准差的计算265

统计图表267

统计图的种类与构造269

2.概率272

概率与频率的关系272

简单事件发生的概率的计算273

概率求解的基本方法273

简单随机抽样具有的特点274

概率的预测方法274

概率的精确定义和求法274

常见的几种模拟实验275

实验应注意的几个问题275

用频率估计机会的大小时应注意的几个问题275