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第一部分 百变幻方——娱乐数学第一名题3

引子　洛水神龟献奇图3

第一章　有关幻方的传闻趣事9

1-1 宇宙飞船上的搭载物9

1-2　南宋杨辉——研究幻方第一人10

1-3　杨辉4阶幻方中的奥秘22

1-4 出土文物中的阿拉伯幻方30

1-5 欧洲的“幻方热”和名画“忧伤”中的幻方32

1-6　富兰克林的神奇幻方37

第二章　怎样构造幻方45

2-1　连续摆数法（暹罗法）46

2-2　阶梯法（楼梯法）48

2-3　奇偶数分开的菱形法49

2-4　对称法50

2-5　对角线法51

2-6　比例放大法53

2-7　斯特雷奇法54

2-8　LUX法56

2-9　拉伊尔法（基方、根方合成法）58

2-10　镶边法60

2-11 相乘法62

2-12　幻方模式64

第三章　幻方数量知多少66

3-1　3阶幻方的数量66

3-2　4阶幻方的数量67

3-3　5阶幻方的数量68

第四章 “幻中之幻”71

4-1　对称幻方71

4-2　泛对角线幻方71

4-3　棋盘上的幻方76

4-4　亲子幻方81

4-5　奇偶数分居的对称镶边幻方82

4-6　T形幻方83

5-1　普朗克幻方85

第五章　非正规幻方85

5-2　素数幻方86

5-3　合数幻方89

5-4　乘幻方及其他90

第六章　幻方的变形93

6-1　杨辉的幻圆93

6-2　对杨辉变形幻方的发展99

6-3 中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座108

6-4　富兰克林的八轮幻圆111

6-5　幻星114

6-6　幻矩形118

6-7　魔蜂窝118

第七章　进一步的“幻中之幻”121

7-1 双幻方121

7-2　幻立方（魔方）123

7-3　四维魔方130

7-4　一些奇特的魔幻方132

习题135

第二部分 娱乐数学其他经典名题140

第八章　质数之谜140

8-1　质数的无限性及其证明140

8-2　有没有质数的一般表达式？141

8-3　表达质数的函数143

8-4　怎样判定大质数？144

8-5　某范围内质数知多少？146

8-6　梅森质数——最大质数的表示形式147

8-7　最大质数有多大153

第九章　质数奇趣154

9-1 由顺（逆）序数字组成的质数154

9-2　回文质数155

9-3　可逆质数157

9-4　孪生质数158

9-5　形成级数的质数159

9-6　质数与π及其他160

9-7　一些质数倒数的特殊性质162

习题171

第十章　神秘的完美数173

10-1　求完美数的公式173

10-2　完美数与梅森素数174

10-3　完美数的一些特征175

10-4　多倍完美数177

10-5　另一种完美177

第十一章　数学黑洞探秘179

11-1 由自恋性数形成的黑洞179

11-2 由自复制数造成的黑洞182

11-3 由数的因子和形成的黑洞183

11-4　由“3x+1”变换形成的黑洞187

第十二章　枯燥数字中隐藏的奥秘191

12-1　数字1～9上的加法191

12-2　数字1～9分成有倍数关系的2组193

12-3　数字1～9上的乘法195

12-4　用1～9表示任意整数198

12-5　累进可除数200

12-6　累进不可除数207

第十三章　数的自同构现象209

13-1 自同构数209

13-2　有关自守数的一些规律210

13-3　立方自守数212

13-4　其他进制中的自守数213

第十四章　棋盘上的哈密顿回路214

14-1　问题的提出214

14-2　马步哈密顿回路的欧拉解法215

14-3 内外分层法求哈密顿回路216

14-4　罗杰特的巧妙方法217

14-5　几个有特色的马步哈密顿回路219

14-6　棋盘上的不解之谜221

习题222

15-1 八皇后问题的起源与解224

第十五章　八皇后问题224

15-2　小棋盘上的皇后问题228

15-3　八皇后问题的解法229

15-4　八皇后问题的解可以叠加吗？232

15-5　没有3个皇后成一直线的解233

15-6　控制整个棋盘需要几个皇后？233

15-7　怎样使八皇后的控制范围最小？234

习题235

第十六章　数字哑谜——有趣的算式复原问题236

习题252

第十七章　数学王国中的金字塔255

第十八章　谁是幸存者265

习题269

第十九章　变化无穷的双人取物游戏271

19-1　最简单的双人取物游戏271

19-2　限从若干堆的一堆中取子的玩法272

19-3　从NIM1到NIMk276

19-4　NIM的另一种变形277

19-5　NIM的又一个变形278

第二十章　关于重排九宫281

20-1　原始的重排九宫问题281

20-2　洛伊德的“14～15”玩具283

20-3　洛伊德游戏的变形286

20-4　“把希特勒关进狗窝”游戏287

20-5　以棋步移动的九宫问题292

习题293

21-1　梵塔问题的起源296

第二十一章　梵塔问题透视296

21-2　梵塔问题与国际象棋的传说297

21-3　梵塔问题与哈密顿通路问题298

21-4　梵塔问题与格雷码300

21-5　梵塔问题的计算机编程303

部分习题、问题答案305

参考文献319

数学网站321