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全课程知识框架1

第一章 函数与极限3

考点精要及分析3

本章知识网络图4

重点记忆知识点5

第一节 映射与函数5

一、基本内容概述5

二、重点难点分析10

三、典型例题解析11

四、教材习题1-1详解14

第二节 数列的极限19

一、基本内容概述19

二、重点难点分析20

三、典型例题解析20

四、教材习题1-2详解23

第三节 函数的极限24

一、基本内容概述24

二、重点难点分析25

三、典型例题解析26

四、教材习题1-3详解27

第四节 无穷小与无穷大29

一、基本内容概述29

二、重点难点分析29

三、典型例题解析30

四、教材习题1-4详解31

第五节 极限运算法则33

一、基本内容概述33

二、重点难点分析34

三、典型例题解析35

四、教材习题1-5详解37

第六节 极限存在准则 两个重要极限39

一、基本内容概述39

二、重点难点分析40

三、典型例题解析40

四、教材习题1-6详解43

第七节 无穷小的比较45

一、基本内容概述45

二、重点难点分析46

三、典型例题解析46

四、教材习题1-7详解48

第八节 函数的连续性与间断点50

一、基本内容概述50

二、重点难点分析50

三、典型例题解析51

四、教材习题1-8详解54

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性55

一、基本内容概述55

二、重点难点分析55

三、典型例题解析56

四、教材习题1-9详解57

第十节 闭区间上连续函数的性质59

一、基本内容概述59

二、重点难点分析59

三、典型例题解析60

四、教材习题1-10详解62

教材总习题一详解62

第二章 导数与微分66

考点精要及分析66

本章知识网络图67

重点记忆知识点67

第一节 导数概念68

一、基本内容概述68

二、重点难点分析70

三、典型例题解析70

四、教材习题2-1详解75

第二节 函数的求导法则78

一、基本内容概述78

二、重点难点分析79

三、典型例题解析79

四、教材习题2-2详解82

第三节 高阶导数87

一、基本内容概述87

二、重点难点分析88

三、典型例题解析88

四、教材习题2-3详解90

第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 相关变化率92

一、基本内容概述92

二、重点难点分析93

三、典型例题解析93

四、教材习题2-4详解95

第五节 函数的微分100

一、基本内容概述100

二、重点难点分析101

三、典型例题解析102

四、教材习题2-5详解105

教材总习题二详解108

第三章 微分中值定理与导数的应用112

考点精要及分析112

本章知识网络图113

重点记忆知识点113

第一节 微分中值定理114

一、基本内容概述114

二、重点难点分析115

三、典型例题解析116

四、教材习题3-1详解121

第二节 洛必达法则124

一、基本内容概述124

二、重点难点分析125

三、典型例题解析126

四、教材习题3-2详解130

第三节 泰勒公式133

一、基本内容概述133

二、重点难点分析133

三、典型例题解析134

四、教材习题3-3详解137

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸140

一、基本内容概述140

二、重点难点分析140

三、典型例题解析141

四、教材习题3-4详解144

第五节 函数的极值与最大值最小值150

一、基本内容概述150

二、重点难点分析150

三、典型例题解析151

四、教材习题3-5详解155

第六节 函数图形的描绘158

一、基本内容概述158

二、重点难点分析159

三、典型例题解析159

四、教材习题3-6详解160

第七节 曲率165

一、基本内容概述165

二、重点难点分析165

三、典型例题解析166

四、教材习题3-7详解168

第八节 方程的近似解170

一、基本内容概述170

二、重点难点分析170

三、典型例题解析170

四、教材习题3-8详解171

教材总习题三详解172

第四章 不定积分178

考点精要及分析178

本章知识网络图179

重点记忆知识点179

第一节 不定积分的概述与性质180

一、基本内容概述180

二、重点难点分析181

三、典型例题解析181

四、教材习题4-1详解184

第二节 换元积分法187

一、基本内容概述187

二、重点难点分析188

三、典型例题解析190

四、教材习题4-2详解194

第三节 分部积分法200

一、基本内容概述200

二、重点难点分析201

三、典型例题解析201

四、教材习题4-3详解206

第四节 有理函数的积分211

一、基本内容概述211

二、重点难点分析212

三、典型例题解析212

四、教材习题4-4详解216

第五节 积分表的使用222

一、基本内容概述222

二、重点难点分析222

三、典型例题解析222

四、教材习题4-5详解223

教材总习题四详解226

第五章 定积分236

考点精要及分析236

本章知识网络图237

重点记忆知识点238

第一节 定积分的概念与性质238

一、基本内容概述238

二、重点难点分析240

三、典型例题解析241

四、教材习题5-1详解244

第二节 微积分基本公式249

一、基本内容概述249

二、重点难点分析249

三、典型例题解析250

四、教材习题5-2详解253

第三节 定积分的换元法和分部积分法257

一、基本内容概述257

二、重点难点分析257

三、典型例题解析258

四、教材习题5-3详解261

第四节 反常积分271

一、基本内容概述271

二、重点难点分析272

三、典型例题解析273

四、教材习题5-4详解275

第五节 反常积分的审敛法 Г函数278

一、基本内容概述278

二、重点难点分析280

三、典型例题解析280

四、教材习题5-5详解280

教材总习题五详解283

第六章 定积分的应用291

考点精要及分析291

本章知识网络图291

重点记忆知识点292

第一节 定积分的元素法293

一、基本内容概述293

二、重点难点分析294

三、典型例题解析294

第二节 定积分在几何学上的应用294

一、基本内容概述294

二、重点难点分析294

三、典型例题解析294

四、教材习题6-2详解300

第三节 定积分在物理学上的应用310

一、基本内容概述310

二、重点难点分析311

三、典型例题解析311

四、教材习题6-3详解313

教材总习题六详解318

第七章 空间解析几何与向量代数322

考点精要及分析322

本章知识网络图323

重点记忆知识点323

第一节 向量及其线性运算326

一、基本内容概述326

二、重点难点分析327

三、典型例题解析327

四、教材习题7-1详解329

第二节 数量积 向量积 混合积331

一、基本内容概述331

二、重点难点分析332

三、典型例题解析332

四、教材习题7-2详解335

第三节 曲面及其方程337

一、基本内容概述337

二、重点难点分析337

三、典型例题解析338

四、教材习题7-3详解340

第四节 空间曲线及其方程343

一、基本内容概述343

二、重点难点分析343

三、典型例题解析343

四、教材习题7-4详解345

第五节 平面及其方程346

一、基本内容概述346

二、重点难点分析347

三、典型例题解析347

四、教材习题7-5详解349

第六节 空间直线及其方程351

一、基本内容概述351

二、重点难点分析353

三、典型例题解析353

四、教材习题7-6详解356

教材总习题七详解360