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第一章函数1

第一节变量和函数1

一、常量和变量1

二、函数定义1

三、函数的表示法4

第二节反函数、多值函数和分段函数5

一、反函数5

二、多值函数5

三、分段函数6

第三节 初等函数7

一、基本初等函数7

二、复合函数9

三、初等函数10

四、函数表达式的建立11

第二章 函数极限与连续性17

第一节极限概念17

一、数列的极限17

二、无穷小量、无穷大量20

三、函数的极限21

第二节 函数极限的运算24

一、函数极限的运算法则24

二、两个重要的极限28

三、无穷小量的比较31

第三节函数的连续性34

一、函数的增量34

二、函数的连续与间断35

三、初等函数的连续性37

第三章 导数41

第一节 导数的概念41

一、两个实例41

二、函数的变化率一导数43

第二节 函数的连续性与可导性关系45

第三节 几个基本初等函数的导数46

一、常数的导数46

二、幂函数的导数47

三、正弦函数与余弦函数的导数47

四、对数函数的导数48

第四节 函数四则运算的导数49

第五节 复合函数的导数51

第六节 指数函数与反三角函数的导数53

第七节 高阶导数56

第四章 导数的应用60

第一节 变化率问题60

第二节 中值定理（拉格朗奇公式）62

第三节 函数及曲线研究64

一、函数的递增性和递减性64

二、函数的极值67

三、函数的凹凸和拐点75

四、函数图形的描绘77

第五章 微分及其应用81

第一节 微分的概念81

一、微分的定义81

二、微分的几何意义82

第二节 微分的计算83

一、函数的四则运算的微分83

二、复合函数的微分83

三、高阶微分84

第三节 微分的应用84

一、近似计算84

二、误差估计86

第六章 不定积分89

第一节 不定积分的概念89

第二节 不定积分的性质92

第三节 不定积分的基本公式93

第四节 二种积分法95

一、换元法95

二、分部积分法102

第五节 积分表的应用106

第七章 定积分及其应用111

第一节 定积分的概念111

一、引出定积分概念的两个实际问题111

二、定积分的概念113

第二节 定积分的性质及计算116

一、定积分与原函数（不定积分）的关系116

二、定积分的性质119

第三节 定积分的应用120

一、曲线所围成图形的面积120

二、旋转体的体积124

三、函数在区间上的平均值125

四、变力所作的功128

五、液体的静压力129

第四节 广义积分130

第五节 定积分近似计算131

一、梯形法132

二、抛物线法132

第八章 微分方程138

第一节 微分方程的基本概念138

第二节 可分离变量的微分方程140

第三节 齐次微分方程150

第四节 一阶线性微分方程152

第五节 特殊类型的二阶微分方程159

一、y″＝f （x）型的微分方程159

二、x″＝f （x）型的微分方程159

第九章 多元函数的微分法163

第一节 二元函数及其图形163

一、二元函数概念163

二、二元函数的图形164

第二节 二元函数的极限和连续165

第三节 偏导数与全微分166

一、偏导数166

二、高阶偏导数168

三、全微分169

第四节 二元函数的极值171

第五节 二元函数线性化173

第六节 应用最小二乘法建立经验公式176

附 录 简明不定积分表182