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第一部分 计算方法1

第一章 误差1

1 引言1

2 误差的来源1

3 近似数的误差表示法4

4 误差的传播13

第二章 代数(或超越)方程的数值解法22

1 引言22

2 区间二分法22

3 弦截法26

4 切线法38

5 一般迭代法45

6 劈因子法54

第三章 线性代数计算法60

1 引言60

2 消元法61

3 消元法与矩阵分解67

4 紧凑格式与改进平方根法74

5 追赶法80

6 矩阵求逆85

7 向量和矩阵的范数92

8 简单迭代法103

9 采德尔(Seidel)迭代法109

10 共轭斜量法115

11 求矩阵特征值的幂方法126

12 求实对称矩阵的特征值的二分法135

13 QR方法147

第四章 插值与逼近156

1 引言156

2 线性插值与抛物插值157

3 拉格朗日(Lagrange)插值公式164

4 牛顿基本插值公式171

5 爱尔米特(Hermite)插值多项式185

6 三次样条插值194

7 数值微分201

8 最小二乘法206

9 正交多项式215

10 最小平方逼近231

第五章 数值积分236

1 引言236

2 内插求积公式237

3 等距节点求积公式243

4 复化公式251

5 龙贝格(Romberg)公式257

6 高斯(Gauss)求积公式266

第六章 常微分方程数值解法274

1 引言274

2 尤拉法与改进尤拉法275

3 收敛性与稳定性281

4 龙格-库塔法287

5 线性多步法294

6 解二阶常微分方程边值问题的差分法300

第七章 偏微分方程数值解法305

1 差分法简介305

2 椭圆型方程的差分解法309

3 抛物型方程的差分解法320

4 双曲型方程的差分解法332

5 变分原理340

6 剖分和有限元法348

第二部分 计算方法学习指导363

第一章 误差学习指导363

第二章 代数(或超越)方程的数值解法学习指导376

第三章 线性代数计算法学习指导403

第四章 插值与逼近学习指导439

第五章 数值积分学习指导474

第六章 常微分方程数值解法学习指导496

第三部分 计算方法习题解答520

第一章 误差习题解答520

第二章 代数(或超越)方程的数值解法习题解答530

第三章 线性代数计算法习题解答561

第四章 插值与逼近习题解答621

第五章 数值积分习题解答660

第六章 常微分方程数值解法习题解答685

第七章 偏微分方程数值解法习题解答696

后记719