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第六章 多元微分学1

第一节 空间解析几何简介1

一、空间直角坐标系1

二、空间两点间距离2

三、平面3

四、曲面方程4

习题6-17

第二节 多元函数的概念8

一、预备知识8

二、多元函数概念10

三、二元函数的几何意义10

习题6-212

第三节 二元函数的极限与连续12

一、二元函数的极限12

二、二元函数的连续性14

习题6-315

第四节 偏导数16

一、偏导数的概念和计算16

二、偏导数的几何意义19

三、高阶偏导数20

习题6-421

第五节 全微分及其应用22

一、全微分22

二、全微分在近似计算中的应用27

习题6-528

第六节 多元复合函数和隐函数微分法29

一、复合函数微分法29

二、隐函数微分法34

习题6-639

第七节 多元函数的极值41

一、极值41

二、最大值和最小值43

三、条件极值44

四、最小二乘法47

习题6-748

总习题六50

第七章 二重积分52

第一节 二重积分的概念与性质52

一、引例52

二、二重积分的定义53

三、二重积分的性质55

习题7-156

第二节 二重积分的计算57

一、直角坐标系下二重积分的计算57

二、极坐标系下二重积分的计算66

习题7-272

第三节 二重积分的应用74

一、曲面面积75

二、重心75

习题7-376

总习题七77

第八章 无穷级数79

第一节 常数项级数的概念和性质79

一、常数项级数的概念79

二、常数项级数的基本性质82

习题8.185

第二节 正项级数86

一、正项级数的概念86

二、正项级数敛散性的判别法87

习题8-294

第三节 交错级数95

一、交错级数的概念及其敛散性的判定95

二、绝对收敛与条件收敛96

三、绝对收敛级数的性质98

习题8-398

第四节 幂级数的收敛域及性质99

一、函数项级数的概念99

二、幂级数及其收敛域100

三、幂级数的运算与性质104

习题8-4108

第五节 函数的幂级数展开108

一、泰勒级数109

二、函数的幂级数展开110

习题8.5116

第六节 幂级数的应用116

一、函数值的近似计算116

二、定积分的近似计算118

习题8-6118

总习题八118

第九章 微分方程与差分方程122

第一节 微分方程的概念122

一、两个实例122

二、微分方程的基本概念123

习题9-1125

第二节 一阶微分方程125

一、可分离变量的微分方程126

二、齐次微分方程127

三、一阶线性微分方程130

四、伯努利方程132

习题9.2133

第三节 可降阶的二阶微分方程134

一、y″=f（x）型微分方程134

二、F（x，y′,y″）=0型微分方程135

三、F（y，y′，y″）=0型微分方程136

习题9-3138

第四节 二阶线性微分方程138

一、二阶线性微分方程解的性质138

二、二阶线性微分方程解的结构139

习题9-4141

第五节 二阶线性常系数微分方程142

一、二阶线性常系数齐次微分方程142

二、二阶线性常系数非齐次微分方程144

习题9-5148

第六节 线性常系数差分方程148

一、差分概念与性质149

二、差分方程150

三、一阶线性常系数差分方程151

习题9-6155

第七节 微分方程、差分方程在经济学中的应用155

习题9-7159

总习题九160

部分习题答案与提示163

参考文献176