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第1章　C＃与数值计算1

1.1 数值计算中存在的问题1

1.2 用C＃实现数值计算算法的要点7

第2章　复数运算12

2.1　复数类设计12

2.2　复数乘法25

2.3 复数除法26

2.4　复数的模27

2.5　复数的根28

2.6　复数的实幂指数29

2.7　复数的复幂指数30

2.8　复数的自然对数31

2.9　复数的正弦33

2.10　复数的余弦34

2.11　复数的正切35

第3章　矩阵运算36

3.1　矩阵类设计36

3.2　矩阵基础运算53

3.3　实矩阵求逆的全选主元高斯—约当法59

3.4　复矩阵求逆的全选主元高斯—约当法63

3.5　对称正定矩阵的求逆67

3.6　托伯利兹矩阵求逆的埃兰特方法69

3.7　求行列式值的全选主元高斯消去法73

3.8　求矩阵秩的全选主元高斯消去法76

3.9　对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式的求值78

3.10　矩阵的三角分解81

3.11　一般实矩阵的QR分解84

3.12　一般实矩阵的奇异值分解89

3.13　求广义逆的奇异值分解法102

3.14　约化对称矩阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法105

3.15　实对称三对角阵的全部特征值与特征向量的计算109

3.16　约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法114

3.17　求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法116

3.18　求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法123

3.19　求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法127

第4章　线性代数方程组的求解132

4.1　线性方程组类设计133

4.2　全选主元高斯消去法139

4.3　全选主元高斯—约当消去法144

4.4　复系数方程组的全选主元高斯消去法148

4.5　复系数方程组的全选主元高斯—约当消去法153

4.6　求解三对角线方程组的追赶法159

4.7　一般带型方程组的求解162

4.8　求解对称方程组的分解法167

4.9　求解对称正定方程组的平方根法172

4.10　求解大型稀疏方程组的全选主元高斯—约当消去法175

4.11 求解对称托伯利兹方程组的列文逊方法179

4.12 高斯—赛德尔迭代法185

4.13　求解对称正定方程组的共轭梯度法188

4.14　求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法191

4.15　求解线性最小二乘问题的广义逆法194

4.16　病态方程组的求解196

5.1 非线性方程与方程组类设计200

第5章　非线性方程与方程组的求解200

5.2 求非线性方程实根的对分法207

5.3 求非线性方程一个实根的牛顿法210

5.4　求非线性方程一个实根的埃特金迭代法212

5.5　求非线性方程一个实根的连分式解法214

5.6　求实系数代数方程全部根的QR方法218

5.7　求实系数代数方程全部根的牛顿下山法220

5.8　求复系数代数方程全部根的牛顿下山法227

5.9　求非线性方程组一组实根的梯度法233

5.10　求非线性方程组一组实根的拟牛顿法236

5.11 求非线性方程组最小二乘解的广义逆法241

5.12　求非线性方程一个实根的蒙特卡洛法246

5.13 求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡洛法248

5.14 求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法251

第6章　插值254

6.1　插值类设计254

6.2　一元全区间不等距插值254

6.3　一元全区间等距插值257

6.4　一元三点不等距插值259

6.5　一元三点等距插值262

6.6　连分式不等距插值265

6.7　连分式等距插值268

6.8　埃尔米特不等距插值270

6.9　埃尔米特等距插值273

6.10　埃特金不等距逐步插值275

6.11 埃特金等距逐步插值278

6.12　光滑不等距插值280

6.13　光滑等距插值286

6.14　第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分290

6.15　第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分294

6.16　第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分298

6.17　二元三点插值304

6.18　二元全区间插值307

第7章　数值积分312

7.1　数值积分类设计312

7.2　变步长梯形求积法313

7.3　变步长辛卜生求积法315

7.4　自适应梯形求积法317

7.5　龙贝格求积法319

7.6　计算一维积分的连分式法322

7.7 高振荡函数求积法325

7.8　勒让德—高斯求积法328

7.9　拉盖尔—高斯求积法331

7.10　埃尔米特—高斯求积法333

附录A　本书代码的编译和运行336

附录B　本书算法类使用指南339

B.1　CSharpAlgorithm.Algorithm命名空间概述339

B.2　类Complex339

B.3　类Matrix344

B.4　类LEquations354

B.5　类NLEquations359

B.6　类Interpolation364

B.7　类Integral372