高等数学 上【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

高等数学 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 数集与邻域1

1.1.2 函数的概念3

1.1.3 函数的表示法5

1.1.4 函数的特性6

1.1.5 复合函数及初等函数9

1.1.6 建立函数关系举例11

习题1.112

1.2 数列的极限14

1.2.1 数列的概念14

1.2.2 极限思想概述15

1.2.3 数列极限的定义15

习题 1.218

1.3 函数的极限18

1.3.1 函数极限的定义18

1.3.2 函数极限的性质23

习题1.324

1.4 无穷小与无穷大25

1.4.1 无穷小与无穷大的定义25

1.4.2 无穷小与无穷大的关系26

1.4.3 无穷小与函数极限的关系26

1.4.4 无穷小的性质27

习题1.428

1.5 极限运算法则28

1.5.1 极限的四则运算法则29

1.5.2 复合函数的极限运算法则33

习题1.533

1.6 极限存在准则、两个重要极限34

1.6.1 极限存在准则34

1.6.2 两个重要极限37

习题1.640

1.7 无穷小的比较40

习题1.743

1.8 函数的连续性和间断点44

1.8.1 函数连续的概念44

1.8.2 连续函数的运算性质46

1.8.3 初等函数的连续性46

1.8.4 函数的间断点及其分类48

习题1.849

1.9 闭区间上连续函数的性质50

习题1.952

总习题一52

第2章 导数与微分55

2.1 导数的概念55

2.1.1 引例55

2.1.2 导数的定义56

2.1.3 导数的几何意义59

2.1.4 可导与连续的关系59

习题2.160

2.2 求导法则60

2.2.1 导数的四则运算60

2.2.2 反函数的导数61

2.2.3 复合函数的导数63

2.2.4 基本求导法则与公式64

习题2.265

2.3 高阶导数66

习题2.368

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数68

2.4.1 隐函数的导数68

2.4.2 对数求导法69

2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数70

习题2.471

2.5 微分72

2.5.1 微分的基本概念72

2.5.2 微分的几何意义73

2.5.3 微分的公式74

2.5.4 微分的应用75

习题2.576

2.6 导数在经济分析中的应用76

2.6.1 边际分析77

2.6.2 弹性分析79

习题2.682

总习题二82

第3章 微分中值定理及导数的应用85

3.1 微分中值定理85

3.1.1 罗尔中值定理85

3.1.2 拉格朗日中值定理86

3.1.3 柯西中值定理88

习题3.190

3.2 洛必达法则91

3.2.1 0/0型及∞/∞型未定式91

3.2.2 其他类型未定式93

习题3.294

3.3 泰勒公式95

3.3.1 泰勒公式95

3.3.2 几个函数的麦克劳林公式97

习题3.3100

3.4 函数的单调性和极值100

3.4.1 函数的单调性判定100

3.4.2 函数的极值及其求法102

3.4.3 最大值最小值问题104

习题3.4107

3.5 曲线的凹凸性与拐点108

3.5.1 曲线的凹凸性108

3.5.2 曲线的拐点110

习题3.5111

3.6 函数图形的描绘112

3.6.1 曲线的渐近线112

3.6.2 函数图形的描绘114

习题3.6117

3.7 平面曲线的曲率117

3.7.1 弧微分117

3.7.2 曲率的定义及计算118

3.7.3 曲率圆与曲率半径121

习题3.7122

3.8 方程的近似解123

3.8.1 二分法123

3.8.2 牛顿切线法124

习题3.8127

总习题三127

第4章 不定积分129

4.1 原函数与不定积分129

4.1.1 原函数的概念129

4.1.2 不定积分的概念130

4.1.3 不定积分的性质132

4.1.4 不定积分的基本积分表132

4.1.5 直接积分法133

习题4.1133

4.2 换元积分法134

4.2.1 第一类换元法（凑微分法）135

4.2.2 第二类换元法139

习题4.2144

4.3 分部积分法146

习题4.3151

4.4 有理函数以及可化为有理函数的积分151

4.4.1 有理函数的积分152

4.4.2 可化为有理函数的积分156

习题4.4158

总习题四159

第5章 定积分162

5.1 定积分的概念与性质162

5.1.1 定积分问题举例162

5.1.2 定积分的定义165

5.1.3 定积分的意义168

5.1.4 定积分的近似计算169

5.1.5 定积分的基本性质171

习题5.1174

5.2 微积分学基本定理与基本公式175

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系175

5.2.2 微积分学基本定理176

5.2.3 牛顿－莱布尼兹公式179

习题5.2181

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法182

5.3.1 定积分的换元积分法182

5.3.2 定积分的分部积分法185

习题5.3187

5.4 反常积分188

5.4.1 无穷限的反常积分189

5.4.2 无界函数的反常积分190

习题5.4192

总习题五193

第6章 定积分的应用196

6.1 微元法196

6.2 定积分在几何上的应用198

6.2.1 平面图形的面积198

6.2.2 用定积分求体积203

6.2.3 用定积分求平面曲线的弧长206

习题6.2209

6.3 定积分在物理中的应用210

6.3.1 变力沿直线所做的功210

6.3.2 液体的压力211

6.3.3 物质曲线的质量212

6.3.4 引力212

习题6.3214

6.4 定积分在经济中的应用214

6.4.1 边际问题214

6.4.2 由经济函数的变化率，求经济函数在区间上的平均变化率215

6.4.3 由贴现率求总贴现值在时间区间上的增量215

习题6.4216

总习题六216

附录A 中学数学知识回顾218

附录B 常用曲线230

附录C 常用凑微分公式及积分表233

习题答案与提示244