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第一章 集合与函数1

第一节 集合与映射1

一、集合及其运算1

二、映射5

习题1-19

第二节 函数的概念与基本性质9

一、函数的概念9

二、函数的基本性质13

三、函数的代数运算15

四、反函数16

习题1-217

第三节 初等函数18

一、基本初等函数18

二、初等函数21

习题1-325

综合题一27

第二章 极限28

第一节 数列的极限28

一、数列28

二、数列极限的定义29

三、数列极限的性质33

四、数列的收敛准则37

习题2-139

第二节 函数的极限40

一、x→x时，函数的极限40

二、x→x0时，函数的极限43

三、函数极限的性质45

四、x→x0时，函数的左、右极限46

习题2-247

第三节 无穷小量与无穷大量48

一、无穷小量48

二、无穷大量52

习题2-354

第四节 极限的运算55

一、极限的运算法则55

二、极限运算举例56

习题2-459

第五节 极限存在定理60

一、夹逼定理60

二、函数极限与数列极限的关系62

三、柯西收敛准则63

习题2-564

第六节 两个重要极限64

一、lim x→0 sin x/x=164

二、lim x→∞ （1+1/x）x=e66

习题2-668

第七节 无穷小量的比较69

一、无穷小量比较的概念69

二、等价无穷小量的性质与应用70

习题2-772

综合题二72

第三章 函数的连续性75

第一节 函数的连续与间断75

一、函数的连续性75

二、函数的间断点78

习题3-180

第二节 连续函数的性质81

一、连续函数的基本性质81

二、初等函数的连续性84

三、闭区间上连续函数的性质85

四、函数的一致连续性88

习题3-290

综合题三90

第四章 函数的导数和微分92

第一节 导数的概念92

一、导数的引入92

二、导数的定义93

三、导数的几何意义98

四、可导与连续的关系99

习题4-1100

第二节 求导法则102

一、函数四则运算的求导法则102

二、复合函数的求导法则104

三、反函数的求导法则106

四、基本导数公式107

五、隐函数的求导法则109

六、取对数求导法则109

七、由参数方程确定的函数的求导法则110

习题4-2112

第三节 高阶导数113

习题4-3117

第四节 微分及其运算118

一、微分的定义118

二、微分与导数的关系119

三、微分的几何意义120

四、复合函数的微分及基本微分公式121

五、高阶微分122

习题4-4123

第五节 微分中值定理124

一、罗尔中值定理125

二、拉格朗日中值定理127

三、柯西中值定理129

四、泰勒中值定理131

习题4-5137

第六节 洛必达法则139

一、0/0型不定式的洛必达法则139

二、∞/∞型不定式的洛必达法则141

三、其他不定式的洛必达法则143

习题4-6145

综合题四146

第五章 导数与微分的应用举例151

第一节 函数的单调性与凸性151

一、函数的单调性151

二、函数的凸性153

习题5-1157

第二节 函数的极值和最值158

一、函数的极值158

二、拐点与导函数极值点的关系161

三、最优化问题162

习题5-2165

第三节 函数图形的描绘167

一、曲线的渐近线167

二、函数图形的描绘168

习题5-3171

第四节 相关变化率、曲率172

一、相关变化率172

二、曲率173

习题5-4177

第五节 在经济学中的应用177

一、边际函数177

二、函数的弹性178

三、增长率179

习题5-5180

综合题五181

第六章 函数的积分184

第一节 定积分的概念184

一、曲边梯形的面积184

二、定积分的定义185

三、定积分的性质188

习题6-1193

第二节 定积分的基本定理193

一、原函数与积分上限函数193

二、微积分基本公式197

习题6-2198

第三节 不定积分199

一、不定积分的概念和性质199

二、求不定积分的方法202

三、有理函数的不定积分215

四、三角函数有理式的不定积分220

五、积分表的使用223

习题6-3224

第四节 定积分的计算225

一、定积分的换元法225

二、定积分的分部积分法229

三、利用定积分求极限232

习题6-4233

第五节 反常积分234

一、无穷区间上的积分234

二、瑕积分238

三、Γ函数242

四、反常积分的收敛原理244

五、反常积分的柯西主值246

习题6-5247

综合题六247

第七章 定积分的应用举例250

第一节 微元法250

第二节 平面图形的面积251

一、直角坐标情形251

二、极坐标情形254

习题7-2256

第三节 平面曲线的弧长257

一、弧长的概念257

二、弧长的计算258

三、弧微分的几何意义261

习题7-3262

第四节 立体的体积和旋转体的侧面积263

一、平行截面面积为已知的立体体积263

二、旋转体的体积265

三、旋转体的侧面积266

习题7-4267

第五节 定积分在物理及其他方面的应用268

一、变力做功268

二、液体的静压力270

三、质量分布不均匀的线状物体的质量272

四、连续函数的平均值272

习题7-5273

综合题七274

第八章 常微分方程277

第一节 微分方程的基本概念277

习题8-1281

第二节 一阶微分方程282

一、变量可分离方程282

二、齐次方程284

三、一阶线性微分方程287

习题8-2291

第三节 可降阶的高阶微分方程293

一、y（n）=f（x）型的微分方程293

二、y″=f（x，y′）型的微分方程294

三、y″=f（y，y′）型的微分方程297

四、可利用参变量降阶的方程298

习题8-3299

第四节 线性微分方程解的结构300

习题8-4303

第五节 高阶常系数线性微分方程304

一、常系数齐线性微分方程304

二、常系数非齐线性微分方程309

习题8-5316

第六节 欧拉方程317

习题8-6319

第七节 常系数线性微分方程组求解举例320

习题8-7324

综合题八325

附录 积分表328

一、含有ax+b的积分（a，b为常数，且a≠0）328

二、含有？ax+b的积分（a，b为常数，且a≠0）328

三、含有x2±a2的积分（a为常数，且a≠0）329

四、含有ax2+b的积分（a，b为常数，且a＞0）329

五、含有ax2+bx+c的积分（a，b，c为常数，且a＞0）330

六、含有？x2+a2的积分（a为常数，且a＞0）330

七、含有？x2-a2的积分（a为常数，且a＞0）331

八、含有？a2-x2的积分（a为常数，且a＞0）332

九、含有？±ax2+bx+c的积分（a，b，c为常数，且a＞0）333

十、含有？±x-a/x-b或？（x-a）（b-x）的积分（a，b为常数，且a≠b）333

十一、含有三角函数的积分（其中a，b为常数）334

十二、含有反三角函数的积分（其中a为常数，且a＞0）335

十三、含有指数函数的积分（其中a，b为常数）336

十四、含有对数函数的积分337

十五、含有双曲函数的积分337

十六、定积分337