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第一章函数与极限1

1.1实数集1

一、实数的基本性质1

二、距离绝对值2

三、区间邻域2

1.2函数2

一、函数概念2

二、函数表示法3

三、分段函数5

四、函数的几种特性6

五、反函数7

六、基本初等函数8

七、复合函数12

八、初等函数12

1.3数列极限13

一、数列极限的定性概念13

二、数列极限的定量概念15

三、数列极限的性质16

四、数列极限的运算16

1.4函数的极限19

一、函数极限的概念19

二、函数极限的性质与运算法则23

三、无穷小量与无穷大量24

四、两个重要极限27

1.5函数的连续性28

一、函数的连续性概念28

二、函数的间断点29

三、初等函数的连续性30

四、闭区间上连续函数的性质31

人物传记32

习题一35

第二章 导数及其应用39

2.1导数的概念39

一、概念的引入39

二、导数的概念40

三、导数的几何意义45

四、函数的连续性与可导性之间的关系45

2.2导数的运算法则46

一、函数和、差、积、商的求导法则46

二、复合函数的求导法则47

2.3隐函数与高阶导数的概念及运算法则49

一、隐函数求导法则49

二、对数求导法50

三、高阶导数51

2.4微分概念及运算法则52

一、微分的概念52

二、微分基本公式和运算法则54

三、微分的应用55

2.5中值定理56

一、罗尔定理57

二、拉格朗日定理57

2.6洛必达法则59

一、两个基本类型不定式59

二、其他类型不定式61

2.7导数在研究函数形态中的应用63

一、函数的单调性63

二、函数的极值65

三、函数的最值67

人物传记68

习题二72

第三章 不定积分77

3.1不定积分概念与基本积分公式77

一、原函数与不定积分概念77

二、基本积分表79

3.2积分方法81

一、第一类换元法（凑微分法）81

二、第二类换元法（变量代换法）84

三、分部积分法86

3.3微分方程简介88

一、微分方程基本概念88

二、可分离变量的一阶方程与齐次方程89

三、齐次变量型方程90

四、一阶线性方程91

五、一阶方程应用举例94

人物传记96

习题三97

第四章 定积分及其应用99

4.1定积分概念99

4.2定积分的性质103

4.3微积分基本定理106

一、积分上限函数及其导数106

二、牛顿-莱布尼茨公式108

4.4定积分的换元法与分部积分法110

一、定积分的换元法110

二、定积分的分部积分法113

4.5广义积分114

一、无穷限的广义积分114

二、无界函数的广义积分116

4.6定积分的应用117

一、平面图形的面积118

二、空间立体的体积120

人物传记121

习题四127

第五章线性代数简介129

5.1行列式的定义129

一、二阶和三阶行列式129

二、n阶行列式132

5.2行列式的性质与计算134

一、行列式的性质134

二、行列式的计算137

5.3克拉默法则139

5.4矩阵的概念141

5.5矩阵的运算143

一、矩阵的加法和减法143

二、数与矩阵相乘144

三、矩阵的乘法144

四、矩阵的转置146

5.6矩阵的简单应用147

5.7用矩阵的初等行变换解线性方程组149

人物传记155

习题五159

第六章 概率论与数理统计初步163

6.1随机现象、随机试验、随机事件163

6.2随机事件之间的关系与运算165

6.3随机事件的概率167

6.4等可能概型的概率计算169

6.5条件概率与独立性171

6.6伯努利概型与二项概率175

6.7全概率公式与贝叶斯公式177

6.8随机变量及其分布函数179

6.9离散型随机变量的概率分布181

6.10连续型随机变量及其概率密度184

6.11随机变量的数字特征186

6.12数理统计的基本概念191

6.13参数估计问题201

一、矩估计202

二、极大似然估计204

三、估计量的评选标准209

四、置信区间213

五、正态总体下未知参数的置信区间216

人物传记221

习题六221

习题答案228

附表238