大学数学【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

大学数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的四种特性3

1.1.3 初等函数4

1.2 函数的极限8

1.2.1 数列的极限8

1.2.2 函数的极限10

1.2.3 无穷小与无穷大14

1.3 计算函数极限的方法15

1.3.1 函数极限的四则运算法则15

1.3.2 两个重要极限17

1.4 函数的连续性19

1.4.1 函数的连续性19

1.4.2 函数的间断点20

1.4.3 初等函数的连续性21

1.4.4 闭区间上连续函数的性质21

习题一22

第2章 导数与微分25

2.1 导数的概念25

2.1.1 变化率问题25

2.1.2 导数的定义及几何意义26

2.1.3 函数连续性与可导性的关系27

2.2 求导法则28

2.2.1 基本求导公式28

2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则28

2.2.3 复合函数的求导法则30

2.2.4 高阶导数32

2.3 微分及其应用33

2.3.1 微分的概念33

2.3.2 微分的几何意义34

2.3.3 微分的基本公式及运算法则35

2.3.4 微分的近似计算35

习题二36

第3章 导数的应用38

3.1 微分中值定理简介38

3.1.1 罗尔定理38

3.1.2 拉格朗日中值定理40

3.1.3 柯西中值定理42

3.2 导数在求函数极限中的应用42

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性45

3.3.1 函数的单调性45

3.3.2 曲线的凹凸性46

3.4 函数的极值与最大（小）值48

3.4.1 函数的极值48

3.4.2 函数的最大值和最小值51

3.5 经济应用问题举例53

习题三54

第4章 不定积分57

4.1 不定积分的概念与性质57

4.1.1 原函数与不定积分的概念57

4.1.2 基本积分公式59

4.1.3 不定积分的性质59

4.2 换元积分法与分部积分法61

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）61

4.2.2 第二类换元积分法64

4.2.3 分部积分法66

4.3 有理函数的积分简介68

习题四70

第5章 定积分及其应用73

5.1 定积分概念与性质73

5.1.1 问题的提出73

5.1.2 定积分的概念75

5.1.3 定积分的性质78

5.2 微积分基本公式80

5.2.1 积分上限函数及导数80

5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式82

5.3 定积分的计算84

5.3.1 定积分的换元积分法84

5.3.2 定积分的分部积分法86

5.4 无穷区间上的反常积分86

5.5 定积分的应用88

5.5.1 微元法88

5.5.2 在几何中的应用89

5.5.3 在物理中的应用91

5.5.4 在经济中的应用92

5.5.5 在医学中的应用93

习题五94

第6章 多元函数微积分96

6.1 多元函数96

6.1.1 空间直角坐标系96

6.1.2 空间曲面98

6.1.3 多元函数100

6.1.4 二元函数的极限与连续101

6.2 偏导数与全微分103

6.2.1 偏导数的概念与计算103

6.2.2 高阶偏导数106

6.2.3 全微分108

6.3 多元复合函数的求导法则110

6.3.1 多元复合函数的求导法则110

6.3.2 一阶全微分的形式不变性112

6.4 二重积分113

6.4.1 二重积分的概念113

6.4.2 二重积分的性质115

6.4.3 二重积分的计算115

习题六119

第7章 概率统计122

7.1 样本空间与随机事件122

7.1.1 随机试验与样本空间122

7.1.2 随机事件的关系与运算123

7.2 随机事件的概率与计算124

7.2.1 随机事件的概率及其性质124

7.2.2 条件概率127

7.2.3 事件的独立性129

7.2.4 全概率公式与贝叶斯公式131

7.3 随机变量及其分布133

7.3.1 离散型随机变量及其分布133

7.3.2 连续型随机变量及其分布135

7.4 随机变量的期望与方差138

7.4.1 期望138

7.4.2 方差140

7.5 描述统计142

7.5.1 总体与样本143

7.5.2 频数分布144

7.5.3 特征量149

7.6 推断统计152

7.6.1 参数估计152

7.6.2 假设检验158

习题七161

第8章 数学思想方法简介166

8.1 化归思想方法166

8.2 方程思想方法168

8.3 函数思想方法169

8.4 数学模型思想方法170

8.5 整体化思想方法173

8.6 公理化思想方法174

8.7 无穷分析思维方法176

8.8 概率统计思维方法179

8.9 系统优化思维方法181

8.10 计算逼近思维方法184

习题八186

习题参考答案187

参考文献197

附表198

附表1 标准正态分布表198

附表2 泊松分布表199

附表3 t分布表200