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第1章 函数的极限与连续1

1.1 初等函数1

1.1.1 常量与变量1

1.1.2 区间与邻域1

1.1.3 函数概念3

1.1.4 函数的几种特性5

1.1.5 基本初等函数6

1.1.6 复合函数9

1.1.7 初等函数10

1.1.8 建立函数关系举例10

习题1-111

1.2 函数的极限12

1.2.1 数列的极限12

1.2.2 函数的极限14

习题1-217

1.3 无穷小量和无穷大量18

习题1-320

1.4 极限的运算20

1.4.1 极限的基本性质20

1.4.2 极限的四则运算21

习题1-423

1.5 两个重要极限23

1.5.1 极限存在准则23

1.5.2 两个重要极限24

习题1-526

1.6 函数的连续性27

1.6.1 连续函数的概念27

1.6.2 函数的间断点28

1.6.3 初等函数的连续性29

1.6.4 闭区间上连续函数的性质30

习题1-633

复习题133

第2章 导数与微分35

2.1 导数概念35

2.1.1 引例35

2.1.2 导数概念36

2.1.3 利用定义求导数37

2.1.4 导数的几何意义39

2.1.5 可导与连续的关系39

习题2-141

2.2 函数和、差、积、商的求导法则41

习题2-243

2.3 复合函数的求导法则和反函数的导数44

2.3.1 复合函数的求导法则44

2.3.2 反函数的导数46

2.3.3 基本初等函数的求导公式47

习题2-348

2.4 高阶导数50

2.4.1 高阶导数的概念50

2.4.2 二阶导数的力学意义51

习题2-451

2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数52

2.5.1 隐函数的导数52

2.5.2 对数求导法52

2.5.3 由参数方程所确定的函数的导数53

习题2-555

2.6 函数的微分55

2.6.1 微分的概念56

2.6.2 微分在近似计算中的应用60

习题2-661

复习题261

第3章 导数的应用65

3.1 中值定理与罗必达法则65

3.1.1 中值定理65

3.1.2 罗必达法则68

习题3-171

3.2 函数的单调性与极值72

3.2.1 函数的单调性72

3.2.2 函数的极值74

习题3-276

3.3 函数的最大值与最小值77

习题3-380

3.4 曲线的凹凸与拐点82

习题3-484

3.5 函数图像的描绘85

3.5.1 曲线的渐近线85

3.5.2 函数图像的描绘86

习题3-588

复习题388

第4章 不定积分92

4.1 不定积分的概念和性质92

4.1.1 原函数与不定积分的概念92

4.1.2 不定积分的性质94

习题4-195

4.2 积分的基本公式和法则95

习题4-297

4.3 换元积分法98

4.3.1 第一换元积分法(凑微分法)98

4.3.2 第二换元积分法102

习题4-3104

4.4 分部积分法105

习题4-4107

4.5 积分表的使用107

习题4-5109

复习题4109

第5章 定积分及其应用111

5.1 定积分的概念111

5.1.1 引例111

5.1.2 定积分的定义113

5.1.3 定积分的性质115

习题5-1118

5.2 定积分的基本公式120

5.2.1 积分上限函数120

5.2.2 微积分基本公式121

习题5-2122

5.3 定积分的计算123

5.3.1 换元积分法123

5.3.2 分部积分法125

习题5-3127

5.4 广义积分127

5.4.1 无穷区间的广义积分127

5.4.2 无界函数的广义积分129

习题5-4131

5.5 定积分的几何应用131

5.5.1 平面图形的面积132

5.5.2 旋转体的体积134

5.5.3 函数在区间上的平均值135

习题5-5135

5.6 定积分在物理中的应用136

5.6.1 变力所作的功136

5.6.2 水压力136

习题5-6138

复习题5138

第6章 空间解析几何140

6.1 空间直角坐标系140

6.1.1 空间点的直角坐标140

6.1.2 两点间距离公式和线段中点坐标公式141

习题6-1142

6.2 向量143

6.2.1 向量的概念143

6.2.2 向量在坐标轴上的投影143

6.2.3 向量与数量的乘积及向量坐标144

习题6-2146

6.3 两向量的数量积与向量积147

6.3.1 两向量的数量积147

6.3.2 两向量的向量积148

习题6-3150

6.4 平面与空间直线150

6.4.1 平面及其方程150

6.4.2 两平面的夹角和点到平面的距离152

6.4.3 空间直线方程154

6.4.4 两直线的夹角和直线与平面的夹角155

习题6-4156

6.5 曲面与空间曲线157

6.5.1 曲面与方程157

6.5.2 二次曲面161

6.5.3 空间曲线及其方程163

习题6-5164

复习题6165

第7章 多元函数微积分初步168

7.1 多元函数的概念及其极限与连续168

7.1.1 多元函数的概念168

7.1.2 二元函数的极限与连续170

习题7-1172

7.2 偏导数和高阶偏导数173

7.2.1 偏导数173

7.2.2 高阶偏导数175

习题7-2176

7.3 全微分177

习题7-3179

7.4 多元复合函数、隐函数的导数179

7.4.1 多元复合函数的导数179

7.4.2 隐函数的求导公式182

习题7-4183

7.5 多元函数的极值183

习题7-5186

7.6 多元函数微分法的几何应用186

7.6.1 空间曲线的切线与法平面186

7.6.2 曲面的切平面与法线187

习题7-6188

7.7 二重积分188

7.7.1 二重积分的概念189

7.7.2 二重积分的性质190

7.7.3 二重积分的计算191

7.7.4 二重积分的应用197

习题7-7199

复习题7200

积分表203

习题答案212

参考文献231